לאמנון שפלר ניסיון ניהולי נרחב בשירות הציבורי ובחינוך. הוא פרש מצה״ל כסגן אלוף לאחר 24 שנות שירות, שבהן טס על F-16, הדריך בבית הספר לטיסה, שימש כסגן מפקד טייסת (ב׳), כראש הענף הבינלאומי באגף האסטרטגיה של צה"ל, כראש לשכת המזכיר הצבאי של ראש הממשלה וכדובר צה"ל לתקשורת הבינלאומית.

לאמנון תעודת הוראה מסמינר הקיבוצים. בעבר לימד אזרחות והיסטוריה בתיכון לנוער בסיכון, וכיום מלמד מתמטיקה בתיכון. אמנון סייע בהקמת תוכנית קדם צבאית שמטרתה צמצום הפערים בחברה הישראלית. אמנון מייסד ויו"ר חבר הנאמנים של אומת החינוך, עמותה ללא מטרות רווח המקדמת רפורמה במדיניות החינוך בישראל. הוא בעל תארים במשפטים וממשל מאוניברסיטת רייכמן ותואר שני במנהל ציבורי מאוניברסיטת הרווארד.